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关闭建设银行短信通知可以通过以下几种方式操作。
1、网上银行：
登录建设银行个人网上银行，进入“安全中心”菜单，选择“短信服务”，再选择“短信定制”，选择需要取消短信提醒的账户或服务，点击“取消服务”即可取消短信通知。
2、手机银行：
登录建设银行手机银行，在首页点击“+”图标，进入“消息服务定制”，选择“储蓄账户变动通知”，点击短信服务旁边的选项按钮并确认关闭即可取消短信通知，或者选择“账户管理-更多设置-账户动户通知”，选择需要取消短信服务的账户，点击短信服务旁边的关闭按钮即可。
3、电话客服：拨打建设银行客服电话95533，根据提示进行人工服务操作取消短信通知，需要注意的是，人工客服的接通时间一般为工作日的上午九点至下午五点。
4、银行柜台：携带有效身份证件和银行卡到就近的建设银行营业网点柜台办理取消短信通知业务，如果无法自行操作，银行工作人员会在业务确认后协助取消服务。
请根据具体情况选择合适的方式关闭建设银行短信通知，如有疑问，建议咨询建设银行客服人员获取更多帮助。